式の展開
展開の順序
《解説》 		♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，展開の順序のバックアップファイルです．
♫♣ 元の教材が機器や通信トラブルで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません．

■１
　右の式の展開は，まず(1)の展開を行い，次に(2)の展開を行うと，簡単に行えます．
(1)により，(与式)＝(ｘ２－４ｙ２)(ｘ２＋４ｙ２)
(2)により，(与式)＝ｘ４－16ｙ４・・・(答)
　右の式も，(1)→(2)→(3)の順に行うと簡単に展開できます．・・・最も不公平なトーナメント
(与式)＝(ｘ２－１)(ｘ２＋１)(ｘ４＋１)
＝(ｘ４－１)(ｘ４＋１)
＝ｘ８－１・・・(答)
　右の式も，同様です．
(与式)＝(ｘ３－１)(ｘ３＋１)
＝ｘ６－１・・・(答)

■２
　右のような式は，ｘ２＋２ｘ＝Ａと置きかえることにより，簡単な展開となります：
(Ａ－３)(Ａ－８)＝Ａ２－１１Ａ＋２４
＝(ｘ２＋２ｘ)２－１１（ｘ２＋２ｘ）＋２４
＝ｘ４＋４ｘ３－７ｘ２－２２ｘ＋２４・・・(答)
　このように，同じ式が２回以上登場するときは＝Ａとおくことにより，展開が簡単となりますが，初めから同じ式がある場合だけでなく，組合せにより同じ式を作ることができる場合もあります．
(ｘ２＋２ｘ－３)(ｘ２＋２ｘ－８)


《要点》

同じ式がある　→　使う
同じ式がない　→　作る(できることがある)
　右の式は，(1)(2)の組合せを考えることにより，ｘ２＋６ｘ＝Ａとおくことができて，
(ｘ２＋６ｘ－７)(ｘ２＋６ｘ－２７)
＝(Ａ－７)(Ａ－２７)＝Ａ２－３４Ａ＋１８９
＝(ｘ２＋６ｘ)２－３４(ｘ２＋６ｘ)＋１８９
＝ｘ４＋１２ｘ３＋２ｘ２－２０４ｘ＋１８９　となります．　
　同様にして，右の式は
(ｘ＋１)(ｘ＋４)＝ｘ２＋５ｘ＋４
(ｘ＋２)(ｘ＋３)＝ｘ２＋５ｘ＋６　により，ｘ２＋５ｘ＝Ａとおけば(Ａ＋４)(Ａ＋６)＝Ａ２＋１０Ａ＋２４
＝(ｘ２＋５ｘ)２＋１０(ｘ２＋５ｘ)＋２４
＝ｘ４＋１０ｘ３＋３５ｘ２＋５０ｘ＋２４　となります．
(ｘ＋１)(ｘ＋２)(ｘ＋３)(ｘ＋４)
　右の式は
(ｘ－２)(ｘ＋２)＝ｘ２－４
(ｘ－１)(ｘ＋４)＝ｘ２－４＋３ｘ　により，ｘ２－４＝Ａとおけば
Ａ（Ａ＋３ｘ）＝Ａ２＋３ｘＡ＝(ｘ２－４)２＋３ｘ(ｘ２－４）
＝ｘ４＋３ｘ３－８ｘ２－１２ｘ＋１６　となります．
(ｘ－２)(ｘ－１)(ｘ＋２)(ｘ＋４)

■３
　右の式は｛(ｘ＋１)（ｘ－１）｝２
とすれば，（ｘ２－１）２＝ｘ４－２ｘ２＋１となります．
(ｘ＋１)２(ｘ－１)２
　同様にして，右の式は
（ｘ２－１）３＝ｘ６－３ｘ４＋３ｘ２－１となります．
(ｘ＋１)３(ｘ－１)３

【問題１】　次の各式を展開してください．（選択肢の中から正しいものをクリック）
(1)
(x−1)3(x+1)3
(2)
(x−1)2(x+1)2(x2+1)2

(3)
(x−1)(x+1)(x2−x+1)(x2+x+1)
(4)
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)

(5)
(x−1)(x+2)(x+3)(x−6)
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(6)
(x+3)(x−7)(x−8)(x+4)

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